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整数可以分为以下几类：
1. 自然数：自然数是正整数，即大于0的整数，包括1、2、3、4、5等。
2. 负整数：负整数是小于0的整数，包括-1、-2、-3、-4、-5等。
3. 零：零是既不小于0也不大于0的整数，记作0。
4. 偶数：偶数是能被2整除的整数，包括2、4、6、8、10等。
5. 奇数：奇数是不能被2整除的整数，包括1、3、5、7、9等。
6. 素数：素数是只能被1和它本身整除的整数，包括2、3、5、7、11、13等。
7. 合数：合数是能被1以上多个整数整除的整数，包括4、6、8、9、10、12等。
8. 完数：完数是其所有真因数之和等于它本身的整数，包括6、28、496等。
9. 亏数：亏数是其所有真因数之和小于它本身的整数，包括1、2、5、7、8、10等。
10. 盈数：盈数是其所有真因数之和大于它本身的整数，包括12、18、20、24等。
整数具有以下一些性质：
1. 加法交换律：对于任意两个整数a和b，a+b=b+a。
2. 加法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a+b)+c=a+(b+c)。
3. 减法交换律：对于任意两个整数a和b，a-b=-(b-a)。
4. 减法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a-b)-c=a-(b+c)。
5. 乘法交换律：对于任意两个整数a和b，a×b=b×a。
6. 乘法结合律：对于任意三个整数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。
7. 分配律：对于任意三个整数a、b和c，a×(b+c)=a×b+a×c。
8. 幺元律：对于任意整数a，a×1=a，其中1是乘法幺元。
9. 逆元律：对于任意非零整数a，存在一个整数b，使得a×b=1，其中b是a的逆元。
10. 整数的排序：整数可以按从小到大或从大到小的顺序排列，这种排列称为整数的排序。
整数在数学、物理、化学、生物、经济、工程等各个领域都有着广泛的应用。
在数学中，整数用于计数、加减乘除、比较大小、求余数、解方程等。
在物理中，整数用于表示物体的质量、长度、时间、温度、速度等。
在化学中，整数用于表示元素的原子序数、原子质量、分子式等。
在生物中，整数用于表示生物的种类、数量、寿命、繁殖方式等。
在经济中，整数用于表示货币的币值、商品的价格、工资的收入、债务的金额等。
在工程中，整数用于表示建筑物的层数、桥梁的长度、隧道的宽度、机器的转速等。