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对于一个定义在 \(x^2 + y^2 \le 4\) 内的函数 \(f(x, y)\)，其二重积分表示为：
$$\iint_{x^2 + y^2 \le 4} f(x, y) dx \ dy$$
对于给定的函数 \(xy^2\)，我们有：
$$\iint_{x^2 + y^2 \le 4} xy^2 dx \ dy$$
要计算这个二重积分，我们可以使用极坐标变换：
$$x = r \cos\theta$$
$$y = r \sin\theta$$
其中 \(r \ge 0\) 和 \(0 \le \theta \le 2\pi\)。
雅可比行列式为：
$$J = \begin{vmatrix} \frac{\partial x}{\partial r} & \frac{\partial x}{\partial \theta} \\\ \frac{\partial y}{\partial r} & \frac{\partial y}{\partial \theta} \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \cos\theta & r \sin\theta \\\ \sin\theta & r \cos\theta \end{vmatrix} = r$$
因此，二重积分变为：
$$\begin{split} \iint_{x^2 + y^2 \le 4} xy^2 dx \ dy & = \int_0^{2\pi} \int_0^2 (r^3 \cos\theta \sin^2\theta) \ r \ dr \ d\theta \\\ & = \int_0^{2\pi} \int_0^2 (r^4 \cos\theta \sin^2\theta) \ dr \ d\theta \\\ & = \int_0^{2\pi} \left[ \frac{r^5}{5} \cos\theta \sin^2\theta \right]_0^2 \ d\theta \\\ & = \int_0^{2\pi} \frac{32}{5} \cos\theta \sin^2\theta \ d\theta \\\ & = \frac{32}{5} \int_0^{2\pi} (1 \cos 2\theta) d\theta \\\ & = \frac{32}{5} \left[ \theta \frac{1}{2} \sin 2\theta \right]_0^{2\pi} \\\ & = \frac{32}{5} (2\pi) \\\ & = \frac{64\pi}{5} \end{split}$$
因此，“\(xy^2\) 在 \(x^2+y^2<=4\) 的定义域内的二重积分为 \(\frac{64\pi}{5}\)”
是金命
泰安四季宏越精品公寓概况
地址：山东省泰安市泰山区龙潭路与泰安大道交叉口
公寓类型：精品服务式公寓
开业时间：2019年10月
楼高：25层
房间数量：180间
平均房价：元/晚
公寓设施
24小时前台接待
停车场
健身房
游泳池
餐厅
会议室
公共休息区
房间设施
空调
电视
冰箱
微波炉
电热水壶
卫浴间（带淋浴）
免费WiFi
公寓亮点
优越地理位置：公寓位于泰山区中心地带，临近泰山、泰安博物馆等热门景点。
现代化设施：公寓提供齐全的现代化设施，满足商务旅客和休闲游客的需求。
贴心服务：公寓提供24小时管家式服务，为住客提供个性化服务。
合理价格：公寓的房价在泰安市同类酒店中处于中等水平，性价比高。
住客评价
绝大多数住客对公寓的地理位置、设施和服务给予好评。
一些住客反映房间隔音效果不太好，建议公寓在入住前告知客人。
也有住客建议公寓提供早餐服务，以方便住客。
总体评价
泰安四季宏越精品公寓是一家性价比高的精品服务式公寓，地理位置优越，设施齐全，服务贴心，适合商务差旅和休闲旅游的住客。