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IEEE 754 浮点格式中，数值范围由以下部分确定：
有效数字范围：
由尾数字段的位数决定。
对于单精度（32 位）：2^23 ≈
对于双精度（64 位）：2^52 ≈
指数范围：
由指数字段的位数决定。
对于单精度：8 位，范围为 126 到 127
对于双精度：11 位，范围为 1022 到 1023
尾数展开：
IEEE 754 浮点数将尾数存储为归一化小数，其中隐含一个 1 作为最高有效位（MSB）。
浮点数值范围：
对于给定的指数 e 和尾数 m：
正数：(1)^s (1 + m) 2^e
负数：(1)^s (1 + m) 2^e
其中：
s 是符号位（0 表示正数，1 表示负数）
特殊值：
零：指数字段全为 0，尾数字段全为 0
正无穷大：指数字段全为 1，尾数字段全为 0
负无穷大：指数字段全为 1，尾数字段全为 0，符号位为 1
非数字（NaN）：指数字段全为 1，尾数字段不全为 0
溢出和下溢：
如果计算结果超过了最大的可表示值，则会发生溢出，导致正无穷大或负无穷大。
如果计算结果小于了最小的可表示值，则会发生下溢，导致零或非数字（NaN）。
浮点数范围
浮点数范围可以使用以下公式计算：
2^(e_min 1) <= |x| < 2^(e_max)
其中：
e_min 是最小指数
e_max 是最大指数
x 是浮点数
对于 IEEE 754 标准中单精度浮点数（float），e_min = 126，e_max = 127。因此，单精度浮点数的范围为：
2^(126) <= |x| < 2^127
有效数字
有效数字是指浮点数中小数点后不为零的数字的个数。对于IEEE 754 标准中的单精度浮点数，有效数字的数量由尾数的位数决定。
尾数的位数为 23 位（不包括隐含的 1）。因此，单精度浮点数的有效数字数量为：
```
log10(2^23) = log10() ≈ 7.22
```
这表示单精度浮点数大约有 7.22 个有效数字。
浮点型数据的取值范围可以通过以下公式计算：
```
最小值 = (1 / ((2^p) 1)) 2^((e_max + 1))
最大值 = (1 (1 / ((2^p) 1))) 2^(e_max)
```
其中：
`p` 是尾数的位数
`e_max` 是指数的最大值
例如，对于单精度浮点（IEEE 754），p = 23，e_max = 127。代入公式，可以得到：
```
最小值 = (1 / ((2^23) 1)) 2^((127 + 1)) = 1.4013e45
最大值 = (1 (1 / ((2^23) 1))) 2^127 = 3.4028e+38
```
IEEE 754 浮点数标准
IEEE 754 浮点数标准定义了浮点数的格式和范围。根据该标准，32 位单精度浮点数（float）的格式如下：
```
符号位 (1 bit) | 指数位 (8 bit) | 尾数位 (23 bit)
```
范围计算
尾数范围:
尾数是一个 23 位的二进制小数，其有效数字范围为 0 到 1，不包括 1。尾数的最高有效位（MSB）始终为 1，这是隐含的，因此没有存储。因此，尾数的范围为：
```
0. (二进制) = 0.0 (十进制)
0. (二进制) = 0. (十进制)
```
指数范围:
指数是一个 8 位的二进制整数，可以是正数或负数。指数的偏置值为 127，这意味着指数范围为 127 到 128（包括端点）。
正数范围:
正数的指数范围为 0 到 254（127 ~ 128）。将指数加 127 以获取实际指数。
负数范围:
负数的指数范围为 126 到 1（127 ~ 126）。将指数加 127 以获取实际指数。
极小正数:
极小正数的指数为 0，尾数为 0。
```
0 = 1.E45 (十进制)
```
极大正数:
极大正数的指数为 254，尾数为 1.
```
0 = 3.E+38 (十进制)
```
极小负数:
极小负数的指数为 126，尾数为 0。
```
1 = 1.E45 (十进制)
```
极大负数:
极大负数的指数为 1，尾数为 1。
```
1 = 3.E+38 (十进制)
```
特殊值:
除了正常数字外，还有以下特殊值：
正无穷: 指数为 255，尾数为 0。
负无穷: 指数为 255，尾数为 1。
非数字（NaN）： 指数为 255，尾数为非零。